Üye olmadan çalışıyorsun. Tarayıcıyı kapatırsan ya da uzun ara verirsen ilerlemen silinebilir. Kaydol, ilerlemen kalsın.

Sayılar ve Nicelikler (1)

Bölünebilme Kuralları

1 / 12 —

İçindekiler

Okul gezisi

Sınıfınla iki günlük bir okul gezisine çıktınız. Gezide okulun bütün 6. sınıfları var: toplam 126 öğrenci. Otobüste şarkılar söylediniz, yolda iki kez mola verdiniz.

Akşam otele vardınız. Herkes çok yorgun, bir an önce odasına çıkıp dinlenmek istiyor. Otelin odaları 3 kişilik. Her oda tam dolsun, hiçbir odada boş yatak kalmasın istiyorsunuz.

Otel görevlisi sordu: "Kaç oda açayım? Boş yatağı kalan oda olur mu?" Arkadaşın Deniz hemen telefonundaki hesap makinesini açtı. O daha 126 yazarken rehber öğretmen listeye bir baktı ve gülümsedi: "Merak etmeyin, boş yatak kalmaz. Bütün odalar tam dolar."

Deniz şaşırdı: "Hocam, bölme bile yapmadınız. Nasıl bu kadar hızlı bildiniz?"

Öğretmen göz kırptı: "Bir sayıya bakıp bölünüp bölünmediğini anlamanın yolları var. Bugün siz de öğreneceksiniz." Hesap makinesinden hızlı olmaya hazır mısın?

Bölmeden bilmek nerede işe yarar?

126 öğrenciyi 3'erli gruplara ayırınca hiç öğrenci artmayabilir. O zaman kalan 0 olur ve 126, 3'e kalansız bölünür deriz. Buna tam bölünme de denir.

Hayatta bunu çok sık sorarız: "Tam olur mu, artan olur mu?" Aşağıdaki kartlarda gerçek hayattan altı soru var.

Bu soruların hepsini bölme yapmadan cevaplayabilirsin. Her bölen için bakacağın yer farklıdır. Sırayla hepsini öğreneceksin.

2, 5 ve 10: son rakama bak

Bayram töreninde 348 öğrenci ikili sıraya girecek. Herkesin yanında biri olur mu? Yalnız son rakama bak: 8 çifttir. Bu yüzden 348 de çifttir ve herkesin bir eşi olur.

Son rakam 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise sayı 2'ye kalansız bölünür. 2'ye kalansız bölünen sayılara çift sayı denir.

Son rakam 0 ya da 5 ise sayı 5'e kalansız bölünür. Basketbolda sahada her takımdan 5 oyuncu vardır. 245 kişi 5 kişilik takımlara tam ayrılır, çünkü son rakam 5'tir.

Son rakam 0 ise sayı 10'a kalansız bölünür.

Sayı ne kadar büyük olursa olsun, yalnız son rakama bakarsın. 1.000.002 kişi ikili sıraya tam girer mi? Son rakam 2'dir, yani evet. Hesap makinesi daha açılmadı bile!

Şimdi sen dene. Aşağıdaki sayıda bir bölene dokun, bakman gereken rakamları gör, sonra "Evet" ya da "Hayır" diye karar ver.

Takıldın mı? Aç:

Neden yalnız son rakama bakıyoruz?

348'i $300 + 40 + 8$ diye düşün. 300, üç tane 100'dür; 40, dört tane 10'dur. 10 ve 100, 2'ye, 5'e ve 10'a kalansız bölünür. Bu yüzden 300 ve 40 ikili sıraya tam girer.

Geriye yalnız son rakam kalır. Karar ona bakılarak verilir.

0 çift midir? 10'a bölünmek için son rakam ne olmalı?

0 çifttir. 30 kişi ikili sıraya tam girer.

10'a bölünmek için son rakam 0 olmalıdır. Sonu 5 olan sayı 10'a kalansız bölünmez: 25 kişiyi 10'ar kişilik gruplara ayırırsan 5 kişi artar.

Artan sayı, gruptaki sayı kadar ya da daha çok olabilir mi?

Hayır, olamaz. 10'lu paketlere kurabiye koyarken 10 kurabiye artsaydı, bir paket daha dolardı.

Bu yüzden 10'lu paketlerde en çok 9 kurabiye, 9'lu gruplarda en çok 8 kişi artar.

Bölünebilme Koşusu — kısa mola 🎮

5 soruluk hızlı mola: sayıya bak, bölmeden karar ver. İstersen "İleri" ile atlayıp devam edebilirsin.

Merhaba! 5 sayı gelecek. Her birine bak ve bölmeden karar ver: tam bölünür mü? Hesap makinesinden hızlı ol!

Soru 1/5 ⏱ 0 sn

Süre dolmadan Evet ya da Hayır de. Yanlış yaparsan birlikte bakacağız.

4: son iki rakama bak

Yemekhanede masalar 4 kişilik. 316 öğrenci masalara tam oturur mu? 4 için son rakam yetmez, son iki rakama bakarsın.

316'nın son iki rakamı 16'yı oluşturur. 16, 4'e kalansız bölünür. Bu yüzden 316 öğrenci masalara tam oturur.

Bu kural takvimde de işe yarar. Şubatın 29 gün çektiği yıllara artık yıl denir. 2001'den 2099'a kadar artık yıllar, sayısı 4'e bölünen yıllardır.

2032'nin son iki rakamı 32'dir ve 32, 4'e bölünür. 2032'de şubat 29 gün olacak.

Yalnız son rakama bakarsan yanılırsın. 22 çifttir, ama 4'e bölünmez.

Sen de dene: Bir bölene dokun ve karar ver.

Takıldın mı? Aç:

4 için neden son iki rakam yeter?

316'yı $300 + 16$ diye düşün. 100 kişi 4 kişilik masalara tam oturur: 25 masa. Bu yüzden 300 kişi de tam oturur.

Geriye yalnız son iki rakamın oluşturduğu 16 kalır. Karar ona bakılarak verilir. Ama 10 kişi 4 kişilik masalara tam oturmaz, 2 kişi artar. Bu yüzden onlar basamağı da kararı değiştirir; tek rakam yetmez.

Son rakam çiftse sayı 4'e bölünür mü?

Her zaman değil. 34'ün son rakamı 4'tür, yani çifttir. Ama 34 kişiyi 4 kişilik masalara oturtursan 2 kişi artar.

4 için son iki rakama bakarsın. 34, 4'e kalansız bölünmez.

3 ve 9: rakamları topla

Bir kart oyunu destesinde, jokerler hariç, 52 kart vardır. Kartları 3 kişiye eşit dağıtırsan kart artar mı?

3 için son rakama bakmak yetmez. Rakamları toplarsın: $5 + 2 = 7$ eder ve 7, 3'e bölünmez. Bu yüzden kart artar.

Kural şudur: Rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa, sayı da 3'e bölünür. 9 için de aynı yol işe yarar: toplam 9'a bölünüyorsa, sayı da 9'a bölünür.

Sen de dene: Bir bölene dokun ve karar ver.

Takıldın mı? Aç:

Neden rakamları topluyoruz?

10 kişiyi 3'erli ya da 9'arlı gruplara ayırırsan 1 kişi artar. 100 kişide de 1 kişi artar.

52 kişiyi beş tane 10 kişilik grup ve 2 kişi diye düşün. Her 10 kişiden 1 kişi artar: 5 kişi. Bunlara 2 kişi eklenir ve $5 + 2 = 7$ kişi eder.

7 kişi 3'erli gruplara tam ayrılmaz. Bu yüzden 52 de 3'e bölünmez. Artanları saymak, rakamları toplamaktır.

Toplam 3'e bölünüyorsa 9'a da bölünür mü?

Her zaman değil. 21'in rakamlarının toplamı 3'tür ve 3, 3'e bölünür. 21 kişi 3'erli gruplara tam ayrılır.

3, 9'a bölünmez. 21 kişiyi 9'arlı gruplara ayırırsan 3 kişi artar.

Bir rakam silinmişse ne yaparsın?

Boş kareye 0'dan 9'a kadar her rakamı sırayla dene. İlk uyan rakamda durma, çünkü birden çok rakam uyabilir.

Örneğin 5▢1 sayısı 3'e kalansız bölünüyor olsun. Bilinen rakamların toplamı $5 + 1 = 6$ eder. Boş kareye 0, 3, 6 ya da 9 gelirse toplam 3'e bölünür. Dört rakam da uyar.

6: iki kural birden

Çiftlikte bugün 234 yumurta toplandı. Yumurtalar 6'lı paketlere konacak. Paketler tam dolar mı?

6 için iki şeye birden bakarsın: Sayı çift mi? Rakamlarının toplamı 3'e bölünüyor mu?

234 çifttir. $2 + 3 + 4 = 9$ eder ve 9, 3'e bölünür. İkisi de tuttuğu için paketler tam dolar.

Biri tutmazsa sayı 6'ya bölünmez. Örneğin 124 çifttir, ama $1 + 2 + 4 = 7$ eder ve 7, 3'e bölünmez.

Voleybolda sahada her takımdan 6 oyuncu vardır. 74 kişi 6 kişilik takımlara tam ayrılır mı? Sen de dene: Bir bölene dokun ve karar ver.

Takıldın mı? Aç:

Çift sayı 6'ya bölünür mü?

Her zaman değil. 16 çifttir, ama 16 kişiyi 6 kişilik takımlara ayırırsan 4 kişi artar.

6 için iki şarta da bakarsın. 16'nın rakamlarının toplamı 7'dir ve 7, 3'e bölünmez.

Soruda iki şart varsa ne yaparsın?

15 kişi hem 3'erli gruplara hem ikili sıraya tam ayrılır mı? Her şartı ayrı ayrı kontrol et.

$1 + 5 = 6$ eder ve 6, 3'e bölünür: 3'erli gruplar tam olur. Ama son rakam 5 tektir: ikili sırada 1 kişi artar. Şartlardan biri tutmadığı için cevap "hayır"dır.

Bölünebilme Koşusu — kısa mola 🎮

5 soruluk hızlı mola: sayıya bak, bölmeden karar ver. İstersen "İleri" ile atlayıp devam edebilirsin.

Merhaba! 5 sayı gelecek. Her birine bak ve bölmeden karar ver: tam bölünür mü? Hesap makinesinden hızlı ol!

Soru 1/5 ⏱ 0 sn

Süre dolmadan Evet ya da Hayır de. Yanlış yaparsan birlikte bakacağız.

Tuzaklara dikkat

Kurallar birbirine karışabilir. İki sık tuzak var.

3 için son rakama bakmak yetmez. 13'ün son rakamı 3'tür, ama 13, 3'e bölünmez. 3 için rakamları toplarsın.

4 için rakamları toplamak yetmez. 13'ün rakamlarının toplamı 4'tür, ama 13, 4'e bölünmez. 4 için son iki rakama bakarsın.

Deniz de bir kural uydurdu: "2'ye de 4'e de kalansız bölünen her sayı 8'e de bölünür."

Geziye dönüş

Gezinin ilk akşamını hatırla. Deniz hesap makinesine daha 126 yazarken öğretmen bütün odaların tam dolacağını bildi. Artık bu sırrı sen de çözebilirsin.

Aşağıdaki kartta öğrendiğin dört yol var. 2, 5 ve 10 için son rakama bakarsın. 4 için son iki rakama bakarsın.

3 ve 9 için rakamları toplarsın. 6 için iki kuralı birlikte kullanırsın. Bu yollara bölünebilme kuralları denir.

Sayı 1.000.002 bile olsa, bu yollarla hesap makinesinden önce karar verirsin. Kartın altında arkadaşlarına yapabileceğin bir akıl okuma numarası da var.

Takıldın mı? Aç:

2 ve 3 birlikte 6'yı veriyor; 2 ve 4 neden 8'i vermiyor?

2 ve 3 için iki ayrı şeye bakarsın: çift olmaya ve rakam toplamına. İkisi birlikte 6'yı verir.

4'e bölünen her sayı ise zaten 2'ye de bölünür. Bu yüzden 2'ye ve 4'e bakmak, yalnız 4'e bakmaktır. 12 ve 36, 2'ye ve 4'e bölünür, ama 8'e bölünmez.

Arkadaşına akıl okuma numarası yap

Arkadaşın gizlice 20 ile 1.000 arasında bir sayı yazsın. Sonra bu sayıdan rakamlarının toplamını çıkarsın.

Bulduğu sonuçtan 0 olmayan bir rakamı silsin. Öteki rakamları sana söylesin.

Sen bu rakamları topla. Bu toplama kaç eklersen 9, 18 ya da 27 olur? Eklediğin sayı silinen rakamdır. Toplam zaten 9, 18 ya da 27 ise silinen rakam 9'dur.

Örnek: Arkadaşın 52 yazdı. Rakamlarının toplamı 7'dir.

Arkadaşın $52 - 7 = 45$ buldu. 4'ü sildi ve sana 5'i söyledi. 5'i 9'a tamamlamak için 4 gerekir. Silinen rakam 4'tür.

Numara işe yarar, çünkü bir sayıdan rakamlarının toplamı çıkınca sonuç her zaman 9'a kalansız bölünür.

Gerçek hayatta: 29 şubatta doğanlar

Bazı insanlar 29 şubatta doğar. Ama şubat her yıl 29 gün çekmez. Bu yüzden onların doğum günü çoğu yıl takvimde yoktur. Asıl günlerinde ancak artık yıllarda kutlama yapabilirler.

Deniz'in ablası 2012'de, 29 şubatta doğdu. 2026'da 14 yaşına girdi. Ama doğum gününü asıl gününde yalnız 2016, 2020 ve 2024'te kutlayabildi.

2001'den 2099'a kadar bir yılın artık yıl olup olmadığını son iki rakama bakarak bulursun. Bunu bilen, hangi yıl 29 şubat olduğunu hemen söyler. Aynı yolla bir şeyin tam paylaşılıp paylaşılmayacağını da bölmeden anlarsın.

Bölünebilme Koşusu — kısa mola 🎮

5 soruluk hızlı mola: sayıya bak, bölmeden karar ver. İstersen "İleri" ile atlayıp devam edebilirsin.

Merhaba! 5 sayı gelecek. Her birine bak ve bölmeden karar ver: tam bölünür mü? Hesap makinesinden hızlı ol!

Soru 1/5 ⏱ 0 sn

Süre dolmadan Evet ya da Hayır de. Yanlış yaparsan birlikte bakacağız.

Okul gezisi

Şimdi test çözelim ✏️

Soru 1

Soru 2

Soru 3

Soru 4

Soru 5

Soru 6

Soru 7

Soru 8

Soru 9

Soru 10

Soru 11

Soru 12

Soru 13

Soru 14

Soru 15

Soru 16

Soru 17

Soru 18

Soru 19

Soru 20

Soru 21

Soru 22

Soru 23